导语
在上一篇关于 CWT 的文章里，我们已经展示了连续小波变换（CWT）如何“放大”心电图（ECG）里那一瞬间的 R 波，并获取心率。这一次，我们把平移不变的小波（SWT）和离散小波（DWT）也请来比较一下，三种小波变换，同组数据，最后我们将比较检测结果的差异。
为了避免陈述一些枯燥的公式，先用几句话来概括这三种小波变换各自的特点。
CWT：像拿着一把可变倍数的放大镜，对着信号一寸寸地扫——你可以把放大率（尺度）调得很细很密，也可以把放大镜慢慢移动到任何时刻去比对。但因为你对每个放大率和每个位置都拍张‘快照’，最后会积攒一堆照片（系数很多、很冗余），所以既能看得细致入微，也要付出计算和存储的代价。
如上面2个图所示CWT示意在2个尺度的小波函数下，每个尺度对应的2个时间点（T1，T2）的平移，小波函数和原信号进行逐点乘积得到曲线，以及对应局部区域乘积和的数值（红点）。
SWT：像把同一幅画用不同倍率的镜头都拍成同样像素大小的照片，这样每张照片的像素都能一一对应地比较——你不会因为放大或缩小而丢掉某个像素的位置，但照片会成堆（冗余），好处是无论把原画轻轻平移多少，照片的亮点都会一起平移，不会乱跳（平移稳定）。每个倍率的镜头包含两个滤镜，一个抓细节（高频），一个抓轮廓（低频）。如下图所示，不过只对应一种滤镜。
信号和小波最初形态（无插零膨胀）
SWT在分解信号第一层的T1和T2处局部小波系数与信号的逐点相乘并求和（红点）
信号和连续插零膨胀4次的小波
和膨胀后小波系数卷积的不是原信号
SWT在分解信号第四层（红点是对应时间的乘积和）
DWT：SWT通过上采样滤波器（或等价地不下采样）来实现尺度变化，从而获得平移不变性和冗余系数；DWT通过下采样实现尺度变化，但是对输入信号的平移敏感；你可以把 SWT 看作是“去下采样化并对滤波器进行按层扩展”的 DWT 变体。想象你拿着一台固定变焦的小相机（其实是一对滤波器：一个是写意让画面模糊的 low‑pass 和一个抓细节的 high‑pass）。第一轮你把整张画“拍”成两张：一张是模糊的大块（近似），一张是细碎的纹理（细节）。接着，把那张“模糊的照片”按比例缩小（下采样，只保留每隔一行/列的像素）作为下一轮的新画面，再用同样的相机继续拍——层层下去就成了一个金字塔。注意：细节那一份在每层也会被下采样并保存为该层的细节系数，所以整个过程既紧凑又可重构。但正因为每层都在“丢掉一半像素”，分解结果对原始信号的微小平移会很敏感；要想避免这一点可以考虑不下采样的 SWT（平移不变小波）或冗余变换。
好了，不多说了，这次代码较多。我们就转到心率检测这个话题上吧。
SWT检测心率
SWT通过db4小波检测到的前20s峰值和心率
大家可以比较一下CWT的心率检测输出（小波变换(3)：连续小波变换(CWT)方式从心电图数据获取心率）。SWT检测心率的程序中，除了要找到峰值，还要避免峰值的变化，峰值处的多个相同采样值，以及大峰后的小伪峰。程序的基本步骤如下：
读取/截取 ECG
预处理（bandpass_filter）
SWT 分解（pywt.swt）
level（分解层数）：越高能覆盖越低频成分，但计算和存储开销增加
wavelet（母小波）：db4、sym4、coif1 常用于 ECG；db4 与 QRS 形状相似通常表现好
经验（针对 fs=360 Hz）：细节层 j 对应的近似频带（D_j 约为 fs/(2^(j+1)) 到 fs/(2^j)）：
D1: 90–180 Hz, D2: 45–90 Hz, D3: 22.5–45 Hz, D4: 11.25–22.5 Hz, D5: 5.625–11.25 Hz
QRS 能量通常集中在 ~5–40 Hz → 可选 detail_levels = [3,4,5]（与你代码一致）
聚合感兴趣尺度（agg）
归一化与平滑（agg -> agg_smooth）
归一化：agg = (agg - min) / ptp 便于阈值基于百分位或绝对值一致性
平滑：moving_average(agg, win_samples)，win_samples = smooth_ms/1000 * fs（示例 smooth_ms=30 ms）
初始候选峰检测（较宽松）：找出可能的 R 峰位置（候选），但保持一定宽松以便后续二次筛选
候选峰特征计算（height, prominence）
二次筛选（基于幅值 / 突出度 / 相对高度）
计算 BPM（瞬时 + 平滑）
Plot输出
SWT小波变换检测心率程序源码：
""" 基于 SWT 的 ECG R 峰检测与心率 (BPM) 计算示例 适合:离线分析或对检测稳定性有较高要求的场景(例如设备后台或验证) 依赖: pip install numpy scipy matplotlib pywavelets 说明要点: - 使用 pywt.swt 做平移不变小波分解(每级返回 cA, cD, 长度与输入相同) - 选取与 QRS 频带对应的 detail 级别(例如 fs=360Hz 时, detail level 3-5 涵盖 ~5-45Hz) - 聚合所选 detail 的绝对值作为能量包络, 平滑后做峰检测 - 峰在原始带通信号附近做局部最大值校准以确定 R 峰准确位置 """ importnumpyasnp importscipy.signalassignal importmatplotlib.pyplotasplt importpywt fromscipy.signal.windowsimportgaussian importpandasaspd # ---------- 参数(根据采样率调整) ---------- fs =360.0 # 采样率(Hz), 题目中为 360Hz wavelet ='db4' # 常用小波(Daubechies 4 对 ECG 效果不错) swt_level =5 # SWT 分解层数(越高捕获越低频成分, 但计算增大) # 推荐 detail levels(基于经验/频带映射), 对 360Hz 可用 3-5 覆盖 QRS 频段 5-40Hz swt_detail_levels = [3,4,5] pre_band = (0.5,45.0) # 可选预带通滤波, 去基线与高频噪声 min_rr_sec =0.20 # 最小 RR(秒), 防止伪峰；200 ms 常见 smooth_ms =30 # 聚合能量的平滑窗口 (毫秒) threshold_percentile =70# 自适应阈值:聚合能量的百分位 debug_plot =True # ---------- 辅助函数 ---------- defbandpass_filter(x, fs, lowcut, highcut, order=3): nyq =0.5* fs b, a = signal.butter(order, [lowcut/nyq, highcut/nyq], btype='band') returnsignal.filtfilt(b, a, x) defmoving_average(x, win_samples): ifwin_samples <= 1: return x kernel = np.ones(win_samples) / win_samples return np.convolve(x, kernel, mode='same') def _compute_bpm_from_peaks(peaks_idx, fs, smooth_N=3): """ 从峰索引计算 BPM 序列。 返回 (bpm_times, bpm_values): bpm_times: 对应于每次计算出的 BPM 的时间点(秒), 使用当前峰时间 bpm_values: 平滑后的 BPM(以最近 smooth_N 个 RR 平均) """ if len(peaks_idx) < 2: return np.array([]), np.array([]) bpm_times = [] bpm_values = [] for i in range(1, len(peaks_idx)): rr = (peaks_idx[i] - peaks_idx[i-1]) / fs if rr <= 0: continue inst_bpm = 60.0 / rr # 平滑:最多用最近 smooth_N 个 RR j0 = max(1, i - smooth_N + 1) rr_list = [(peaks_idx[k] - peaks_idx[k-1]) / fs for k in range(j0, i+1)] if len(rr_list) >0: smooth_bpm =60.0/ (np.mean(rr_list)) else: smooth_bpm = inst_bpm bpm_times.append(peaks_idx[i] / fs) bpm_values.append(smooth_bpm) returnnp.array(bpm_times), np.array(bpm_values) defdetect_beats_swt(ecg, fs, wavelet='db4', level=6, detail_levels=(3,4,5), pre_band=(0.5,45.0), smooth_ms=30, initial_percentile=50, amp_factor=0.6, prom_factor=0.5, prom_min=0.05, rel_factor=0.45, min_rr_sec=0.20, debug_plot=False): """ SWT-based R peak detection. 返回: peaks_idx, bpm_times, bpm_values 主要改进: - 先用初始阈值找候选峰, 再基于候选峰的中位高度/中位 prominence 做二次筛选 - 加入相对前峰高度检查以减少大峰后的小伪峰 """ # 1) 预处理 ifpre_bandisnotNone: ecg_f = bandpass_filter(ecg, fs, pre_band[0], pre_band[1]) else: ecg_f = ecg.copy() # 2) SWT 分解 swt_coeffs = pywt.swt(ecg_f, wavelet, level=level, start_level=0) # 3) 聚合 select detail levels 的绝对值 L =len(ecg_f) agg = np.zeros(L) forlvlindetail_levels: if1<= lvl <= level: cA, cD = swt_coeffs[lvl-1] agg += np.abs(cD) # 归一化与平滑 agg = (agg - np.min(agg)) / (np.ptp(agg) + 1e-12) win_samples = max(1, int((smooth_ms/1000.0) * fs)) agg_smooth = moving_average(agg, win_samples) # 4) 初始候选峰(较宽松) initial_threshold = np.percentile(agg_smooth, initial_percentile) min_distance = int(min_rr_sec * fs) # 设置一个绝对高度阈值。所有检测到的峰值, 其实际幅值(在 agg_smooth 数组中的值)都必须大于或等于这个 initial_threshold peaks0, props0 = signal.find_peaks(agg_smooth, height=initial_threshold, distance=min_distance) if peaks0.size == 0: # 无候选峰 -> 返回空 returnnp.array([], dtype=int), np.array([]), np.array([]) heights = agg_smooth[peaks0] prominences = signal.peak_prominences(agg_smooth, peaks0)[0] median_h = np.median(heights) median_prom = np.median(prominences) # 5) 二次筛选:基于 height / prominence / relative-to-prev accepted = [] prev_height =None fori, pinenumerate(peaks0): h = heights[i] prom = prominences[i]ifi < len(prominences) else 0.0 cond_amp = (h >=max(initial_threshold, median_h * amp_factor)) cond_prom = (prom >=max(median_prom * prom_factor, prom_min)) ifnot(cond_amporcond_prom): continue ifprev_heightisnotNone: ifh < prev_height * rel_factor: # 允许 prominence 很大时仍保留 if prom < max(median_prom * 0.5, prom_min): continue accepted.append(p) prev_height = h # 若被过滤空, 则退回用初始阈值的峰作为安全兜底 if len(accepted) == 0: accepted = [int(p) for p,h in zip(peaks0, heights) if h >= initial_threshold] # 6) 在带通信号上校正到局部最大(提高定位精度) corrected = [] search_radius =int(0.05* fs) forpinaccepted: lo =max(0, p - search_radius) hi =min(L, p + search_radius +1) seg = ecg_f[lo:hi] ifseg.size ==0: continue local_idx = np.argmax(np.abs(seg)) corr = lo + local_idx iflen(corrected) ==0or(corr - corrected[-1]) > (min_distance //2): corrected.append(int(corr)) peaks_idx = np.array(corrected, dtype=int) # 7) 计算 BPM bpm_times, bpm_values = _compute_bpm_from_peaks(peaks_idx, fs, smooth_N=3) # 8) debug 绘图 ifdebug_plot: t = np.arange(L) / fs plt.figure(figsize=(12,9)) ax1 = plt.subplot(4,1,1) plt.plot(t, ecg, label='raw ECG', alpha=0.5) plt.plot(t, ecg_f, label='filtered ECG', linewidth=1.0) plt.scatter(peaks_idx/fs, ecg_f[peaks_idx], color='r', label='final R peaks') plt.legend(loc='upper right'); plt.title('ECG and detected peaks') ax2 = plt.subplot(4,1,2, sharex=ax1) # 展示被选 detail 的系数(堆叠) selected_coefs = np.vstack([np.abs(swt_coeffs[l-1][1])forlindetail_levelsif1<=l<=level]) if selected_coefs.size >0: extent = [0, L/fs,min(detail_levels)-0.5,max(detail_levels)+0.5] plt.imshow(selected_coefs, aspect='auto', origin='lower', extent=extent) plt.colorbar(label='|SWT detail|') plt.ylabel('detail level'); plt.title('Selected SWT detail coefficients') ax3 = plt.subplot(4,1,3, sharex=ax1) plt.plot(t, agg, label='agg (norm)', alpha=0.4) plt.plot(t, agg_smooth, label='agg smoothed', linewidth=1.2) plt.hlines(initial_threshold, t[0], t[-1], colors='k', linestyles='--', label=f'init thr={initial_threshold:.3f}') plt.scatter(peaks0/fs, agg_smooth[peaks0], color='g', s=20, label='candidates') plt.scatter(np.array(accepted)/fs, agg_smooth[np.array(accepted)], facecolors='none', edgecolors='r', s=60, label='accepted (pre-correct)') plt.legend(loc='upper right'); plt.title('Aggregated SWT energy and candidates') ax4 = plt.subplot(4,1,4, sharex=ax1) iflen(bpm_times) >0: plt.plot(bpm_times, bpm_values,'-o') plt.xlabel('Time (s)'); plt.ylabel('BPM'); plt.title('Estimated BPM (smoothed)') plt.grid(True) else: plt.text(0.1,0.5,'No BPM computed (need >=2 peaks)', transform=ax4.transAxes) plt.tight_layout() plt.show() returnpeaks_idx, bpm_times, bpm_values defread_ecg_from_csv(csv_path, fs=360, duration_sec=20): """ 从 CSV 读取 ECG 数据, 并截取前 duration_sec 秒 参数: csv_path: CSV文件路径 fs: 采样率 (Hz), 默认360 duration_sec: 需要读取的时长(秒), 默认20 返回: t: 时间轴 (秒) ecg_segment: 截取后的 ECG 信号 """ # ---------- 读取 CSV 并提取 ECG 列 ---------- df = pd.read_csv(csv_path) if'MLII'indf.columns: ecg_full = df['MLII'].values.astype(float) elifdf.shape[1] >=2: ecg_full = df.iloc[:,1].values.astype(float) else: raiseValueError("未找到 ECG 列, 请确认 CSV 列名或格式。") # 计算需要截取的样本数 n_samples_needed =int(duration_sec * fs) # 截取前 n_samples_needed 个样本 iflen(ecg_full) >= n_samples_needed: ecg_segment = ecg_full[:n_samples_needed] else: print(f"警告: 原始数据只有{len(ecg_full)}个样本 (< {n_samples_needed}), 将使用全部数据") ecg_segment = ecg_full n_samples_needed = len(ecg_full) # 生成时间轴 if 'time_s' in df.columns: # 如果CSV有时间列, 也相应截取 times_full = df['time_s'].values t = times_full[:n_samples_needed] else: t = np.arange(n_samples_needed) / fs return t, ecg_segment if __name__ == "__main__": csv_path = r"Your_path_to_ECG_data122_60s.csv" t, ecg = read_ecg_from_csv(csv_path=csv_path, fs=360, duration_sec= 20) peaks_swt, bpm_times_swt, bpm_values_swt = detect_beats_swt( ecg, fs, wavelet='db4', level=5, detail_levels=(3,4,5), pre_band=(0.5,45.0), smooth_ms=30, initial_percentile=85, amp_factor=0.6, prom_factor=0.5, prom_min=0.05, rel_factor=0.45, min_rr_sec=0.20, debug_plot=True ) print("SWT 检测:", len(peaks_swt), "peaks; 最后 BPM:", (bpm_values_swt[-1] if len(bpm_values_swt)>0elseNone))
DWT检测心率
DWT检测新的程序流程和SWT类似，也是把原信号通过小波变换（这里采用的仍然是db4）分解信号，然后在信号中把需要的频率范围内的系数相加，重建信号（相对于抓住信号中需要的特征的滤波后的信号），然后在基于这个重建信号对峰值进行检测，平滑处理，再校正，然后计算BPM后，输出处理后的数据到图。
DWT小波变换检测心率
DWT小波变换检测心率程序源码：
"""
基于 DWT 的 ECG R 峰检测(通过重构选定 detail 级别)
适合: 计算资源受限或实时嵌入式场景(优点是计算量低)
缺点: DWT 非平移不变，检测位置对相位/起点敏感；可以通过 cycle spinning(多次平移重构求平均)缓解。
依赖: pip install numpy scipy matplotlib pywavelets
"""
importnumpyasnp
importscipy.signalassignal
importmatplotlib.pyplotasplt
importpywt
fromscipy.signal.windowsimportgaussian
importpandasaspd
# ---------- 参数 ----------
fs =360.0
wavelet ='db4'
dwt_level =4
# 对于 360Hz，QRS 主要在 D3-D5 范围(经验)，可选 detail_levels_dwt = [3,4,5]
detail_levels_dwt = [3,4,5]
pre_band = (0.5,45.0)
min_rr_sec =0.20
smooth_ms =30
threshold_percentile =75
debug_plot =True
defbandpass_filter(x, fs, lowcut, highcut, order=3):
nyq =0.5* fs
b, a = signal.butter(order, [lowcut/nyq, highcut/nyq], btype='band')
returnsignal.filtfilt(b, a, x)
defmoving_average(x, win_samples):
ifwin_samples <= 1:
return x
kernel = np.ones(win_samples)/win_samples
return np.convolve(x, kernel, mode='same')
def detect_beats_dwt(ecg, fs,
wavelet='db4',
level=6,
detail_levels=(3,4,5),
pre_band=(0.5,45.0),
smooth_ms=30,
threshold_percentile=70,
min_rr_sec=0.20,
debug_plot=False):
"""
DWT 方法: 对 signal 做 wavedec 分解，然后把不需要的系数置零，再用 waverec 重构出只含 QRS 频带的信号，
在重构信号上做能量聚合和平滑检测。
返回: peaks_idx, bpm_times, bpm_values
"""
# 1) 预处理
if pre_band is not None:
ecg_f = bandpass_filter(ecg, fs, pre_band[0], pre_band[1])
else:
ecg_f = ecg.copy()
# 2) DWT 分解
coeffs = pywt.wavedec(ecg_f, wavelet, level=level)
# coeffs: [cA_n, cD_n, cD_{n-1}, ..., cD1] 长度 level+1
# 3) 将不选的 detail 置零，只保留目标 detail 级别
coeffs_sel = [None] * len(coeffs)
# cA_n 保留为零(若想也保留可调整)，这里置零以强调细节
coeffs_sel[0] = np.zeros_like(coeffs[0])
# detail indices in coeffs: coeffs[1] is cD_n, coeffs[-1] is cD1
# mapping: detail level j (1..n) corresponds to coeffs index = len(coeffs)-j
for j in range(1, level+1):
idx = len(coeffs) - j
if j in detail_levels:
coeffs_sel[idx] = coeffs[idx] # 保留
else:
coeffs_sel[idx] = np.zeros_like(coeffs[idx])
# 4) 重构信号(只含所选 detail)
recon = pywt.waverec(coeffs_sel, wavelet)
# waverec 可能导致重构长度与原始略有差异，截断或填充
recon = recon[:len(ecg_f)]
# 5) 能量聚合、平滑
agg = np.abs(recon)
agg = (agg - np.min(agg)) / (np.ptp(agg) + 1e-12)
win_samples = max(1, int((smooth_ms/1000.0) * fs))
agg_smooth = moving_average(agg, win_samples)
# 6) 峰检测
threshold = np.percentile(agg_smooth, threshold_percentile)
min_distance = int(min_rr_sec * fs)
peaks0, props = signal.find_peaks(agg_smooth, height=threshold, distance=min_distance)
# 7) 在滤波后的原始信号上校正峰位置
corrected = []
L = len(ecg_f)
search_radius = int(0.05 * fs)
for p in peaks0:
lo = max(0, p - search_radius)
hi = min(L, p + search_radius + 1)
seg = ecg_f[lo:hi]
if seg.size == 0: continue
local_idx = np.argmax(np.abs(seg))
corr = lo + local_idx
if len(corrected) == 0 or (corr - corrected[-1]) > (min_distance //2):
corrected.append(int(corr))
peaks_idx = np.array(corrected, dtype=int)
# 8) 计算 BPM
bpm_times = []
bpm_values = []
foriinrange(1,len(peaks_idx)):
rr = (peaks_idx[i] - peaks_idx[i-1]) / fs
ifrr <= 0: continue
inst_bpm = 60.0 / rr
lookback = 3
j0 = max(1, i - lookback + 1)
rr_list = [(peaks_idx[k] - peaks_idx[k-1]) / fs for k in range(j0, i+1)]
smooth_bpm = 60.0 / (np.mean(rr_list)) if len(rr_list)>0elseinst_bpm
bpm_times.append(peaks_idx[i] / fs)
bpm_values.append(smooth_bpm)
bpm_times = np.array(bpm_times)
bpm_values = np.array(bpm_values)
# 9) debug 绘图
ifdebug_plot:
t = np.arange(len(ecg)) / fs
plt.figure(figsize=(12,8))
ax1 = plt.subplot(3,1,1)
plt.plot(t, ecg, label='raw ECG', alpha=0.6)
plt.plot(t, ecg_f, label='filtered', alpha=0.9)
plt.scatter(peaks_idx/fs, ecg_f[peaks_idx], color='r', label='detected R peaks')
plt.legend(); plt.title('ECG and peaks')
ax2 = plt.subplot(3,1,2, sharex=ax1)
plt.plot(t, recon, label='reconstructed (selected D levels)')
plt.legend(); plt.title('Reconstructed detail-band signal')
ax3 = plt.subplot(3,1,3, sharex=ax1)
plt.plot(t, agg_smooth, label='agg_smooth')
plt.hlines(threshold, t[0], t[-1], linestyles='--', label=f'thr={threshold:.2f}')
plt.scatter(peaks0/fs, agg_smooth[peaks0], color='g', label='peaks before correction')
plt.legend(); plt.title('Aggregated envelope')
plt.tight_layout(); plt.show()
# 新增: 单独的心率随时间图(独立 figure)
plt.figure(figsize=(10,4))
ifbpm_times.size >0:
plt.plot(bpm_times, bpm_values, marker='o', linestyle='-', color='tab:orange')
plt.xlabel('Time (s)')
plt.ylabel('Heart Rate (BPM)')
plt.title('Heart Rate over Time (smoothed)')
plt.grid(True)
else:
# 若未检测到心搏，给出提示性图形
plt.text(0.5,0.5,'No heartbeats detected to plot', ha='center', va='center', fontsize=12)
plt.title('Heart Rate over Time (no detections)')
plt.axis('off')
plt.show()
returnpeaks_idx, bpm_times, bpm_values
defread_ecg_from_csv(csv_path, fs=360, duration_sec=20):
"""
从 CSV 读取 ECG 数据，并截取前 duration_sec 秒
参数:
csv_path: CSV文件路径
fs: 采样率 (Hz)，默认360
duration_sec: 需要读取的时长(秒)，默认20
返回:
t: 时间轴 (秒)
ecg_segment: 截取后的 ECG 信号
"""
# ---------- 读取 CSV 并提取 ECG 列 ----------
df = pd.read_csv(csv_path)
if'MLII'indf.columns:
ecg_full = df['MLII'].values.astype(float)
elifdf.shape[1] >=2:
ecg_full = df.iloc[:,1].values.astype(float)
else:
raiseValueError("未找到 ECG 列，请确认 CSV 列名或格式。")
# 计算需要截取的样本数
n_samples_needed =int(duration_sec * fs)
# 截取前 n_samples_needed 个样本
iflen(ecg_full) >= n_samples_needed:
ecg_segment = ecg_full[:n_samples_needed]
else:
print(f"警告: 原始数据只有{len(ecg_full)}个样本 (< {n_samples_needed})，将使用全部数据")
ecg_segment = ecg_full
n_samples_needed = len(ecg_full)
# 生成时间轴
if 'time_s' in df.columns:
# 如果CSV有时间列，也相应截取
times_full = df['time_s'].values
t = times_full[:n_samples_needed]
else:
t = np.arange(n_samples_needed) / fs
return t, ecg_segment
if __name__ == "__main__":
csv_path = r"C:py_TestCodePy_codeswaveletsignal_change_detect122_60s.csv"
t, ecg = read_ecg_from_csv(csv_path=csv_path, fs=360, duration_sec= 20)
peaks_idx, bpm_times, bpm_values = detect_beats_dwt(
ecg, fs,
wavelet=wavelet,
level=dwt_level,
detail_levels=detail_levels_dwt,
pre_band=pre_band,
smooth_ms=smooth_ms,
threshold_percentile=threshold_percentile,
min_rr_sec=min_rr_sec,
debug_plot=debug_plot
)
print(f"检测到 {len(peaks_idx)} 个 R 峰")
if len(bpm_values)>0:
print(f"最后 BPM ={bpm_values[-1]:.1f}bpm (time{bpm_times[-1]:.1f}s)")
比较CWT，SWT和DWT三种小波变换检测心率的结果
小编把三个演示程序的最后输出额外添加了心率BMP的输出，可见检测结果在心电图的前20个心率值完全相同：
| CWT (bpm) | SWT (bpm) | DWT (bpm) |
|---|---|---|
| 92.7 | 92.7 | 92.7 |
| 92.1 | 92.1 | 92.1 |
| 91.8 | 91.8 | 91.8 |
| 93.6 | 93.6 | 93.6 |
| 93.6 | 93.6 | 93.6 |
| 94.0 | 94.0 | 94.0 |
| 91.0 | 91.0 | 91.0 |
| 90.9 | 90.9 | 90.9 |
| 89.9 | 89.9 | 89.9 |
| 90.3 | 90.3 | 90.3 |
| 89.4 | 89.4 | 89.4 |
| 89.1 | 89.1 | 89.1 |
| 87.9 | 87.9 | 87.9 |
| 87.1 | 87.1 | 87.1 |
| 86.4 | 86.4 | 86.4 |
| 86.3 | 86.3 | 86.3 |
| 86.7 | 86.7 | 86.7 |
| 87.3 | 87.3 | 87.3 |
| 86.9 | 86.9 | 86.9 |
| 86.3 | 86.3 | 86.3 |
结语
代码有点冗长，但是也只触及到小波变换的冰山一角。所谓抛砖引玉，如果可以有助于各位理解小波变换和信号处理，那确实是心满意足了。
这里仍然要引用一下ECG的数据来源。[1][2]
[参考]
[1] G. B. Moody and R. G. Mark, “The impact of the MIT-BIH Arrhythmia Database,”IEEE Eng. Med. Biol. Mag., vol. 20, no. 3, pp. 45–50, May 2001, doi: 10.1109/51.932724.
[2] A. L. Goldberger et al., “PhysioBank, PhysioToolkit, and PhysioNet: Components of a new research resource for complex physiologic signals,”Circulation, vol. 101, no. 23, pp. e215–e220, Jun. 2000, doi: 10.1161/01.CIR.101.23.e215.
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